Sunday 21 November 2010

गणितातील गमतीजमती - १

गणित आणि गंमतजंमत हे शब्द बर्‍याच लोकांना विरुद्धार्थी शब्द म्हणून वापरण्याची सवय आहे. त्यामुळे हे नाव वाचून कदाचित तुमच्या भुवया उंचावल्या जाण्याची शक्यता आहे. पण गणितातही गंमत असते. बरेचसे गुणाकार, भागाकार, बेरीज, वजाबाकी यांच्यात एक प्रकारची सममिती (Symmetry) असते. त्यामुळे एका प्रकारची गणितं सोडवता आली तर त्याच प्रकारची बरीचशी गणितं त्याच पद्धतीने सोडवता येतात. पण आज बेरजा कशा कराव्यात किंवा गणितं कशी सोडवावीत हा काही लेखाचा विषय नाही. आज काही गणितांमधली सममिती मला इथे मांडायची आहे. उदाहरणार्थ:

                                १ * १ = १
                            ११ * ११ = १२१
                        १११ * १११ = १२३२१
                    ११११ * ११११ = १२३४३२१
                १११११ * १११११ = १२३४५४३२१
            ११११११ * ११११११ = १२३४५६५४३२१
        १११११११ * १११११११ = १२३४५६७६५४३२१
    ११११११११ * ११११११११ = १२३४५६७८७६५४३२१
१११११११११ * १११११११११ = १२३४५६७८९८७६५४३२१

आता हा दुसरा पिरॅमिड पाहा:

                                ९ * ९ = ८१
                            ९९ * ९९ = ९८०१
                        ९९९ * ९९९ = ९९८००१
                    ९९९९ * ९९९९ = ९९९८०००१
                ९९९९९ * ९९९९९ = ९९९९८००००१
            ९९९९९९ * ९९९९९९ = ९९९९९८०००००१
        ९९९९९९९ * ९९९९९९९ = ९९९९९९८००००००१
    ९९९९९९९९ * ९९९९९९९९ = ९९९९९९९८०००००००१
९९९९९९९९९ * ९९९९९९९९९ = ९९९९९९९९८००००००००१

आणखी एक:

३७ * ०३ = १११
३७ * ०६ = २२२
३७ * ०९ = ३३३
३७ * १२ = ४४४
३७ * १५ = ५५५
३७ * १८ = ६६६
३७ * २१ = ७७७
३७ * २४ = ८८८
३७ * २७ = ९९९

हा पुढचा संख्येच्या वर्गावर (Square) आधारित आहे.

०१ = १^२
०१ + ०३ = २^२
०१ + ०३ + ०५ = ३^२
०१ + ०३ + ०५ + ०७ = ४^२
०१ + ०३ + ०५ + ०७ + ०९ = ५^२
०१ + ०३ + ०५ + ०७ + ०९ + ११ = ६^२
०१ + ०३ + ०५ + ०७ + ०९ + ११ + १३ = ७^२
०१ + ०३ + ०५ + ०७ + ०९ + ११ + १३ + १५ = ८^२
०१ + ०३ + ०५ + ०७ + ०९ + ११ + १३ + १५ + १७ = ९^२

(१^२ म्हणजे १ चा वर्ग (१), २^२ म्हणजे २ चा वर्ग (४), ३^२ म्हणजे ३ चा वर्ग (९) वगैरे वगैरे...)

आता खालचा पिरॅमिड बघा...

                  १ * ८ + १ = ९
                १२ * ८ + २ = ९८
              १२३ * ८ + ३ = ९८७
            १२३४ * ८ + ४ = ९८७६
         १२३४५ * ८ + ५ = ९८७६५
       १२३४५६ * ८ + ६ = ९८७६५४
    १२३४५६७ * ८ + ७ = ९८७६५४३
  १२३४५६७८ * ८ + ८ = ९८७६५४३२
१२३४५६७८९ * ८ + ९ = ९८७६५४३२१

आता हा शेवटचा:
12345679 * 09 = 111111111
12345679 * 18 = 222222222
12345679 * 27 = 333333333
12345679 * 36 = 444444444
12345679 * 45 = 555555555
12345679 * 54 = 666666666
12345679 * 63 = 777777777
12345679 * 72 = 888888888
12345679 * 81 = 999999999


टीप: शेवटचा ब्लॉक इंग्रजीत लिहिला आहे कारण मराठीत लिहिल्यावर तो नीट आयत दिसत नव्हता आणि त्याची शोभा जात होती.

13 comments:

  1. मी जरी गणितशत्रू असलो तरी वरच्या सगळ्या गमतीजमती लहानपणापासूनच माहीत आहेत. गणितात गोडी यावी म्हणून बाबा गणिताच्या गमती असलेली पुस्तकं आणायचे.अर्थात ते पालथ्या घड्यावर पाणीच ओतायचे.मला या गमतीजमती पाठ झाल्या मात्र गणिताशी वैरच राहिले. वरच्या सगळ्या गमतीजमती असलेले मी वाचलेले पुस्तक म्हणजे "मेंदूला खुराक", ते अजूनही घरी आहे.

    ReplyDelete
  2. हाहाहा... गणित हा एकच विषय असा होता की ज्यामध्ये मी स्वतःहून अभ्यास करायचो. बाकीचे सगळे विषय म्हणजे माझे शत्रू होते. निव्वळ मार्क मिळवण्यासाठी अभ्यास करायचो मी. त्यामुळे आता कुठल्याच विषयातलं काहीही लक्षात नाही.

    ReplyDelete
  3. संकेतानंद +१
    मी कट्टर गणितशत्रू आहे...एकदम कट्टर!

    ReplyDelete
    Replies
    1. गणित हा सर्व शास्त्रांचा पाया आहे.

      Delete
  4. विद्याधर,
    म्या एकलाच हाय बहुतेक हितं गनिताच्या मित्रांपैकी...

    ReplyDelete
  5. सुदीप,
    तुम्हालाही गणित आवडतं वाटतं? ब्लॉगवर स्वागत.. :-)

    ReplyDelete
  6. Maza Ganitacha(App Maths)paper ahe...
    Tyamule ichchha asun pan atta no commets
    :(

    ReplyDelete
  7. गायत्री,

    Applied Maths? म्हणजे तू engg ला आहेस? कसा गेला पेपर? आणि हो, ब्लॉगवर हार्दिक स्वागत. :-)

    ReplyDelete
  8. मस्त... :) गणित माझा आवडता विषय.. :)

    ReplyDelete
  9. संकेत,

    ह्या सुंदर पोस्ट बद्दल प्रथम धन्यवाद.आपल्या मेंदूच्या खुराकाच्या पोस्टचा इंग्रजी व्हीडिओ सुद्धा आहे हे आपणास माहित असेल असे गृहीत धरतो.
    आपण हे पोस्ट आधीच केले आहे हे मला माहित नव्हे,तथापि त्याचा इंग्रजी व्हीडिओ बघितल्यावर तो मला आवडल्याने "दृष्टीकोन" ह्या नावाने मी हेच पोस्ट त्या इंग्रजी व्हीडिओ वरून आपल्या नंतर बनविले होते,व अर्थातच ते आपल्या नंतर प्रसिद्ध केले होते.

    तथापि ह्या कॉमेंटचे प्रयोजन ते नक्कीच नाही तर "मराठी गणितातील जादू" हे गुगलवर सर्च केल्यास आपले पोस्ट प्रथम क्रमांकावर आहे त्या मुळे त्यात खालील भर घातल्यास त्या जादूत अधिक गम्मत येईल असा विश्वास आहे.आपण कुठलाही गैरसमज न करून घेता त्याचा विचार कराल अशी अशा आहे.

    आणि आता अगदी गणिताच्या काटेकोर दॄष्टीकोनातून पाहू: What Equals 100%? What does it mean to give 100%? How about ACHIEVING 100%. What equals 100% in life?
    Here’s a little mathematical formula that might help Answer these questions:
    थोडं इकडे लक्ष द्या

    जर
    A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
    Is represented as:
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.
    तर
    H-A-R-D-W-O-R- K 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%
    आणि
    K-N-O-W-L-E-D-G-E 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%
    पण
    A-T-T-I-T-U-D-E 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

    Therefore, one can conclude with mathematical certainty that: While Hard Work and Knowledge will get you close, Attitude will get you there !

    ReplyDelete
  10. संकेत,
    आपण जर सूचनेचा विचार करणार असाल तर माझी कॉमेंट वगळण्यात येण्यास माझी काही एक हरकत नाही,
    धन्यवाद.

    ReplyDelete